RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

Definizione: un’equazione di secondo grado può essere definita tale se si può scrivere nella forma:

ax^{2}+bx+c=0  (con a≠0)

Prendiamo dunque questa forma, detta forma normale, come caso generale:

ax^{2}+bx+c=0

Per risolvere l’equazione si utilizza la seguente formula risolutiva:

x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

Facciamo ora qualche esempio:

ESEMPIO 1

4x^{2}-7x-2=0

Applichiamo la formula risolutiva:

x=\dfrac{7\pm\sqrt{7^{2}-4\cdot4\cdot(-2)}}{2\cdot4}=\dfrac{7\pm\sqrt{81}}{8}

Le soluzioni dell’equazione sono:

x_{1}=\dfrac{7+9}{8}=\dfrac{16}{8}=2 ;                                        x_{2}=\dfrac{7-9}{8}=\dfrac{-2}{8}=-\dfrac{1}{4}

ESEMPIO 2

6x^{2}+13x+7=0

x_{1,2}=\dfrac{-13\pm\sqrt{13^{2}-4\cdot6\cdot7}}{2\cdot6}=\dfrac{-13\pm\sqrt{169-168}}{12}=\dfrac{-13\pm1}{12}

x_{1}=\dfrac{-12}{12}=-1                        x_{2}=-\dfrac{14}{12}=-\dfrac{7}{6}

IL DISCRIMINANTE E LE SOLUZIONI

Il discriminante, che indichiamo con la lettera maiuscola Δ (delta) dell’alfabeto greco, è l’espressione della formula che sta sotto radice, cioè:

\Delta=b^{2}-4ac

Per capire se un’equazione di secondo grado ha soluzioni reali è sufficiente calcolare il discriminanteIn generale, risolvendo l’equazione ax^{2}+bx+c=0 si possono presentare tre casi:

  • \Delta>0 : l’equazione ha due soluzioni reali e distinte:

x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}                       x_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}

  • \Delta=0 : l’equazione ha due soluzioni reali e coicidenti:

x_{1}=x_{2}=-\dfrac{b}{2a}

  • \Delta<0 : l’equazione non ha soluzioni reali, cioè in ℝ è impossibile.

ESEMPIO 3

x^{2}-3x+5=0

Calcoliamo il discriminante:

\Delta=(-3)^{2}-4\cdot1\cdot5=9-20=-11

Poiché \Delta<0 , non esistono soluzioni reali.

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CURIOSITY

CHE COS’È?

Il rover Curiosity, costato alla NASA oltre 2 miliardi di dollari, è un grande laboratorio scientifico mobile. Fa parte della Mars Science Laboratory, una missione di esplorazione del pianeta Marte di cui è protagonista insieme ai gemelli Spirit e Opportunity. Rispetto ai suoi predecessori, il Curiosity è cinque volte più pesante e due volte più lungo.

Il rover, al fine di fornire analisi più precise e approfondite, trasporta un carico di strumenti scientifici, forniti dalla comunità internazionale, più avanzato rispetto a quello di qualunque altra missione precedente effettuata su Marte. Illustriamo gli strumenti a bordo di Curiosity.

FOTOCAMERE

  • MASTCAM

Sono due. Permettono di riprendere il pianeta rosso con scatti a colori ad alta e bassa definizione e video ad alta definizione.

  • MAHLI

MAHLI è un microscopio che fornisce agli scienziati una vista ingrandita di minerali, conformazione e strutture delle rocce marziane, e dello strato superficiale di polvere e detriti rocciosi.

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  • MARDI

Speciale fotocamera puntata verso il basso; essa viene attivata durante le fasi finali dell’atterraggio al fine di stabilire la posizione di detriti, masse e di rilevare altre caratteristiche del terreno, dati che servono poi a pianificare il percorso di esplorazione una volta atterrati.

MARDI

SPETTROMETRI

  • APXS

L’Alpha Particle X-Ray Spectrometer viene utilizzato per misurare l’abbondanza degli elementi chimici nelle rocce e nei terreni mettendolo a contatto con campioni di roccia e di terreno marziani, che vengono esposti a un flusso di particelle alfa e raggi X ottenuti dal decadimento del Curio contenuto nel cuore di questo strumento.

apxs_portrait

  • CHEMCAM  (Chemestry and Camera)

CHEMCAM è composto da un laser, un telescopio ed un analizzatore di spettro capace di studiare le rocce che si trovano ad altezze superiori ai 9 metri. Esso può produrre un raggio laser che analizza la composizione chimica di rocce di anche 1 mm di area precedentemente vaporizzate e ridotte in frammenti liberati sotto forma di plasma.

Inoltre, CHEMCAM sarà in grado, ad una distanza di 7 m di:

-identificare rapidamente il tipo di roccia (ad esempio, se è vulcanica o sedimentaria);
-determinare la composizione dei suoli e dei ciottoli;
-misurare l’abbondanza di tutti gli elementi chimici;
-riconoscere ghiaccio e minerali con molecole di acqua nelle loro strutture cristalline;
-misurare la profondità d’azione degli agenti atmosferici sulle rocce, e fornire l’assistenza —visiva durante la perforazione delle stesse

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  • CHEMIN (Chemistry & Mineralogy)

Apparato delle dimensioni di un computer portatile al cui centro è presente una ruota rotante incaricata di portare diversi campioni all’interno dello strumento per proseguire successivamente all’analisi chimica e individuare la quantità dei minerali presenti su Marte.

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  • SAM (Sample Analisys at Mars)

SAM è un massiccio strumento composto da un gascromatografo, uno spettrometro laser e uno di massa, strumenti utilizzati per analizzare i campioni di suolo marziano alla ricerca di molecole tipicamente associate alla presenza di organismi viventi e idealmente simili a quelle terrestri.

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RIVELATORI DI RADIAZIONE

  • RAD (Radiation Assessment Detector)

RAD è un rivelatore di radiazioni, uno strumento piccolo, delle dimensioni di un tostapane. Viene rivolto a guardare il cielo e misura i raggi cosmici galattici e le particelle solari che passano attraverso l’atmosfera marziana. Questo strumento analizza inoltre la radiazione secondaria prodotta dall’interazione tra raggi cosmici ed atmosfera marziana, dato che sarà indispensabile per valutare i rischi di una futura esplorazione e colonizzazione del pianeta rosso.

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  • DAN (Dynamic Albedo of Neutrons)

DAN è uno strumento in grado di rilevare l’abbondanza e la profondità nel terreno di composti contenenti H e OH (idrogeno e ossigeno-idrogeno), attraverso l’uso fasci di neutroni che vengono “sparati” nel sottosuolo marziano. Lo studio dei tempi di “ritorno” di tali fasci consente di accertare quantitativamente e qualitativamente l’eventuale presenza di acqua e idrogeno.

SENSORI AMBIENTALI ATMOSFERICI

  • REMS (Rover Environmental Monitoring Station)

REMS è la stazione di monitoraggio ambientale del rover Curiosity, e servirà a rilevare la pressione atmosferica, l’umidità, le correnti d’aria, e la radiazione ultravioletta provenienti dal Sole.

REMS_models

  • MEDLI (MSL Entry, Descent and Landing Instrumentation)

MEDLI è composto di due famiglie di sensori installati in 14 postazioni sul lato interno dello scudo termico con il compito di rilevare, in fase di atterraggio, temperature e pressioni sviluppate durante la pericolosa manovra. I dati raccolti saranno estremamente utili per le future missioni su Marte, perché consentiranno di progettare scudi termici sempre più prestazionali e sempre meno pesanti. I due tipi di strumenti sono MISP e MEADS:

MISP

Durante l’ingresso del modulo di discesa di MSL nell’atmosfera marziana, MISP misurerà la temperatura del materiale dello scudo termico in tutto il suo spessore.

MEDLI_1

MEADS misurerà la pressione esercitata sullo scudo termico durante l’entrata e la discesa di Curiosity nell’atmosfera di Marte.

LA MISSIONE

Il rover è partito il 26 novembre 2011 a bordo del vettore Atlas V ed è atterrato su Marte il 6 agosto 2012. La durata della missione è prevista per circa un anno marziano ovvero due anni terrestri. L’obiettivo della missione è scoprire se sul nostro “vicino di casa planetario” vi siano o vi siano mai state le condizioni favorevoli allo sviluppo della vita.

Le ricerche di Curiosity si concentreranno sul cratere Gale, una struttura da impatto dal diametro di 154 km e con un’età stimata di 3,6 miliardi di anni. La scelta di questo sito è frutto delle osservazioni di MRO, la sonda NASA in orbita attorno a Marte che ha rivelato la presenza di minerali argillosi nel cratere, segno che, un tempo, questa zona era umida. L’acqua infatti, insieme ad alcuni elementi chimici ed alla presenza di una fonte di energia, è considerata uno dei fattori cardine per lo sviluppo della vita e cercarne le tracce fa parte della strategia adottata dalla NASA per lo studio di Marte denominata “Follow the Water”.

Il rover, come ho già sottolineato, non è l’unica missione prevista dal programma MSL volto a capire se Marte un tempo non era così ostile alla vita come lo è oggi e quali sono stati i fattori che hanno determinato questi mutamenti.

IL VIAGGIO DI CURIOSITY

CURIOSITY INIZIA AD ESAMINARE I CAMPIONI DEL SOTTOSUOLO E L’ATMOSFERA

panorama

Il rover Curiosity, ad oggi, sembra aver centrato il suo primo obiettivo: trovare tracce di attività biologica e materia organica. Le analisi iniziali escludevano qualsiasi presenza di vita presente e passata ma ora il piccolo robot-laboratorio ha trovato alcune prove che potrebbero cambiare totalmente questa prima visione: SAM ha infatti misurato periodiche variazioni di metano nell’atmosfera del pianeta, rilevando per quattro volte nell’arco di venti mesi un aumento della concentrazione di gas di dieci volte superiore alla media,che poi è sceso a livelli normali. Il grafico riporta due dei picchi rilevati dal rover, quello alla fine del 2013 ed un’altro all’inizio del 2014 (sull’asse orizzontale sono riportati i giorni trascorsi dal rover sul suolo marziano). Anche se la presenza di metano, che sulla Terra si associa alla decomposizione di sostanze organiche, non è di per se prova dell’esistenza di vita sul pianeta rosso (si trova abbondantemente anche su altri corpi celesti come per esempio Titano), viene considerato comunque una prova importante per il ciclico andamento altalenante della sua concentrazione.14-330a_0-1000x600 Queste alterazioni implicano infatti l’esistenza di una sorgente attiva in grado di rilasciare questo gas all’interno del cratere Gale. Le domande sorgono dunque spontanee: da dove proviene questo metano? Da cosa è prodotto? E, cosa ne causa le alterazioni? Gli scienziati spiegano che l’origine potrebbe essere spigata da reazioni chimiche dovute a interazioni tra i materiali contenuti nelle rocce del sottosuolo. L’immagine illustra uno di questi possibili meccanismi di natura geologica. un’altra ipotesi è quella dei venti marziani, che potrebbero aver portato l’idrocarburo all’interno del cratere Gale ma, anche in questo c’è da capire quale e dove sia la sorgente. A questo punto,  l’unica deduzione che le nostre conoscenze ci permettono di fare è che questo metano potrebbe davvero essere prodotto da agenti biologici, forse dall’attività di microrganismi o batteri. Contro il diffuso scetticismo tra gli scienziati altri indizi raccolti da Curiosity potrebbero confermare la tesi; si tratta di composti a base organica trovati nelle polveri estratte da una roccia chiamata “Cumberland”. Nelle polveri analizzate dallo strumento SAM, sono state trovate tracce evidenti di carbonio e idrogeno, mattoni che sono ritenuti fondamentali per lo sviluppo della vita. Anche in questo caso però gli scienziati sono molto cauti. lo scienziato John Grotzinger afferma che:

  “Potrebbero essere residui di materia organica trasportati dalla Terra tramite il rover stesso, oppure provenire da meteoriti cadute sul suolo marziano. È molto difficile capire se il materiale organico sia effettivamente di origine marziana perché la presenza di perclorati nel suolo del pianeta rosso può alterare la composizione chimica dei campioni durante le analisi all’interno dello strumento SAM quando vengono scaldati per studiarli”.

Il prossimo passo sarà dunque trovare altre rocce con le stesse caratteristiche.

Un altro studio, comparso su Science poche settimane fa, conferma la passata presenza di acqua su Marte nel periodo Esperiano, era geologica del pianeta rosso compresa tra i 3,7 e i 3 miliardi di anni fa in presenza di un clima più caldo e umido. La misura della quantità degli isotopi dell’idrogeno contenuti nelle rocce analizzate dallo strumento SAM hanno rivelato che il deuterio (atomo di idrogeno con un neutrone in più) è tre volte più abbondante rispetto a quello contenuto nell’acqua degli oceani terrestri. Poiché il deuterio è più pesante dell’idrogeno, impiega più tempo a sfuggire alla forza di gravità e a librarsi nello spazio: la maggior quantità di questo elemento rispetto a quanto ipotizzato suggerisce che durante l’Esperiano su Marte c’era molta più acqua di quanto stimato finora.

FONTI:

– Wikipedia

– Astronauti news

– Youtube

Anna Giacomello, 04/01/2015